泰勒级数的展开问题我只知道f(x)在x0处展开今天在参考书上看见个f(0)在x处展开的原题如下：设f(x)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f"(x)0,即xf'(x)-f(x)
问题描述：
泰勒级数的展开问题
我只知道f(x)在x0处展开
今天在参考书上看见个f(0)在x处展开的
原题如下：
设f(x)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f"(x)0,即xf'(x)-f(x)
答
这个证明的确有问题。 f(0)在x处展开是可以的。只是把展开式的符号调换而已。但是把无限多项式缩减则不可。
答
只要函数f(x)在点x处有高阶导数,比如这里的二阶
那么就可以在这点展开
f(y)=f(x)+f'(x)(y-x)+0.5f''(x+t(y-x))(y-x)^2
其中t是介于0,1之间的数,那么x+t(y-x)是介于x,y之间的数
让y=0即可知道把函数在0点的值用在x点展开的式子表示
只要存在高阶导数就可以展开,楼主找找数学书应该会看到的,0点只是特例