泰勒级数展开的充要条件教材上说：函数f(x)可展开成泰勒级数的充要条件是拉格朗日余项随n增大趋于0,可在拉式余项中,[（x-x0）^(n+1)]/(n+1)!随n增大的极限就是0,而f(n+1)(a),(即f(x)在a点的n+1次导,a在x和x0之间)又是个有限值,所以拉式余项的极限一定趋于0,我不知道我错在哪里了?
问题描述：
泰勒级数展开的充要条件
教材上说：函数f(x)可展开成泰勒级数的充要条件是拉格朗日余项随n增大趋于0,可在拉式余项中,[（x-x0）^(n+1)]/(n+1)!随n增大的极限就是0,而f(n+1)(a),(即f(x)在a点的n+1次导,a在x和x0之间)又是个有限值,所以拉式余项的极限一定趋于0,我不知道我错在哪里了?
答
因为f(n+1)(a)可能是不穷的.比如n+1次导数是x^n,而a是大于1的话,那a^n是趋于无穷的,无穷乘以0得不到极限是0.