在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
问题描述：
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
答
证明：过D作DM∥BC，交AB于M，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠2=∠DBA=30°，∵∠ABD=∠DBC=30°，∴∠2=∠1=30°，∴DC=CB，∴四边形BCDM是菱形，∴BM=CB=DM，∵AB=2BC，∴AM=MB=BC，∴AM=DM，∵DM∥CB，∴...
答案解析：过D作DM∥BC，交AB于M，然后证明四边形BCDM是菱形可得BM=CB=DM，再由条件AB=2BC，可得AM=MB=BC，进而得到AM=DM，再证明△ADM是等边三角形可得AD=DM=BC，然后得到结论．
考试点：等腰梯形的判定．
知识点：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是证明四边形BCDM是菱形，△ADM是等边三角形．