简算（1/2+1/3+...+1/2003)(1+1/2+1/3+...+1/2004)－(1+1/2+1/3+...1/2003)(1/2+1/3+...+1/2004)
问题描述：
简算（1/2+1/3+...+1/2003)(1+1/2+1/3+...+1/2004)－(1+1/2+1/3+...1/2003)(1/2+1/3+...+1/2004)
答
先想一下 前后两个式子的区别
区别在于个一个1在后边 一个1在前边
所以如果把前后两个式子都打开 然后相减
就会剩前边是1/2+1/3+...+1/2003 后边剩1/2+1/3+...+1/2004
再相减 所以答案是-1/2004
答
我把括号分为1234按顺序 先用1去乘以2中的从1/2后面那部也就是分配律 然后同理后面一样 这样就消掉了同样的部分(1/2到1/2003乘以1/2到1/2004)只剩下1/2到1/2003-1/2到1/2004这样一减答案就出来了
答
设a=(1/2+1/3+...+1/2003)
原式=a(1+a+1/2004)-(1+a)(a+1/2004)
=a+a^2+a/2004-a-1/2004-a^2-a/2004
=-1/2004
答
令x=1/2+1/3+...+1/2003，
则原式可化为x(x+2005/2004)-(1+x)(x+1/2004)=-1/2004
答
设1/2+1/3+...+1/2003为n,1/2+1/3...+1/2004为m
有：n（1+m）-（1+n）m
=n+mn-m-mn
=n-m
=-1/2004