设以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.还有一道;求经过原点且以F1(2,0)为一焦点,长轴长为6的椭圆中心的轨迹方程 你回答错了!不缺条件,用第一定义做!

问题描述:

设以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
还有一道;求经过原点且以F1(2,0)为一焦点,长轴长为6的椭圆中心的轨迹方程
你回答错了!不缺条件,用第一定义做!

设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x,y) 圆P的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=m
则:
x1^2+2y1^2=1 ……①
x2^2+2y2^2=1 ……②
(x1-2)^2+(y1-2)^2=m ……③
(x2-2)^2+(y2-2)^2=m ……④
x=(x1+x2)/2 ……⑤
y=(y1+y2)/2 ……⑥
①-②得(x1-x2)/(y1-y2)=-2(y1+y2)/(x1+x2)=-2y/x
③-④得(x1-x2)/(y1-y2)=-(y1+y2-4)/(x1+x2-4)=-(y-2)/(x-2)
综合以上两式 得:2x-4y+xy=0
即M的轨迹方程,其轨迹是曲线2x-4y+xy=0在椭圆x^2+2y^2=1内的部分
补充的问题好像缺了条件,照此得出的轨迹是面,而非曲线

非补充题如 重剑无锋321 - 经理 四级所用方法设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x,y) 圆P的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=m 则: x1^2+2y1^2=1 ……① x2^2+2y2^2=1 ……② (x1-2)^2+(y1-2)^2=m ……③ (x2-2)^2+(y2-2)^2=m ……④...