已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b
问题描述：
已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,
求证向量a平行向量b
答
c,d不为0向量时
c=kd,k≠0
c=a+b
d=a-b
a+b=k(a-b)
(k-1)a=(1+k)b
k=1时b为0向量ab平行
k=-1时a为0向量ab平行
k≠±1时
a=(1+k)/(1-k)b
(1+k)/(1-k)≠0
ab平行
c为0向量时
a=-b
ab平行
d为0向量时
a=b
ab平行