在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,
问题描述：
在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°,D在BC的延长线上,且CD=CA.则tan22°30'的值为?着急 ,
答
△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°
则AB=BC
AC=CD＝√2AB
∵AC=CD，,∠ACB=45°=2∠ADC
∴∠ADC=22.5°
tan∠ADC
=AB/BD
=AB/（BC+CD）
=AB/（AB＋√2AB）
＝√2－1
答
由已知可得AB=BC，又CA=CD，∠ACB=45 ，那么∠ADC=22°30″，所以tan22°30″=tan∠ADC，tan∠ADC=AB/BD=AB/(BC+CD) CD=AC=√2AB AB=BC
最后tan22°30″=√2-1
答
∠ABC=90°,∠ACB=45°,则:AB=CB.
设AB=CB=m,则AC=√2m.
∵CD=CA=√2m.
∴∠D=∠CAD=(1/2)∠ACB=22°30'.
故tanD=tan22°30'=AB/BD=m/(m+√2m)=1/(1+√2)=√2-1.