这道题如何用凑微分法∫ 1/(x^2-x) dx

分类: 作业答案 • 2022-05-16 09:48:52

问题描述：

这道题如何用凑微分法
∫ 1/(x^2-x) dx

答

dx/x^2=-d(1/x)
所以1/(x^2-x)dx=(dx/x^2)/(1-1/x)=-d(1/x)/(1-1/x)=dt/(t-1)
其中t=1/x
积出来是ln(t-1),把t=1/x带回去就是ln(1/x-1)=ln(1-x)-lnx