a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²

问题描述:

a,b,c,d属于R+,证明不等式:(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²

左边=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc
右边=ac+bd+2√abcd
由重要不等式ad+bc≥2√abcd
故(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)²得证

先展开,再利用均值不等式:
(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc>=ac+bd+2√abcd=(√ac+√bd)²