在闭区间负二分之派到二分之派上,sin2x+cos2x=根号二的x值为?结果是派分之八怎么来的

问题描述:

在闭区间负二分之派到二分之派上,sin2x+cos2x=根号二的x值为?
结果是派分之八怎么来的

因为sin2x+cos2x=√2
所以√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2
所以√2/2sin2x+√2/2cos2x=1所以sin(2x+π/4)=1=sin(π/2+kπ) 所以2x+π/4=π/2+kπ 所以x=kπ/2+π/8又因为x∈〔-π/2,π/2〕,所以x=π/8

先用二合一公式将原式变为
(根号2)*sin(2x+四分之派)=根号二
所以sin(2x+四分之派)=1
因为在闭区间负二分之派到二分之派上,
负四分之三派《2x+四分之派《四分之五派
所以2x+四分之派=二分之派
结果是八分之派