设A1,A2……An是平面内的几个点,试证明:存在唯一的点P使向量PA1+向量PA2+…+向量PAn=向量0

问题描述:

设A1,A2……An是平面内的几个点,试证明:存在唯一的点P使向量PA1+向量PA2+…+向量PAn=向量0

设An坐标为(xn,yn)
P坐标为(x,y)
向量PAn就是(xn-x,yn-y)
向量PA1+向量PA2+…+向量PAn
就是(x1+x2+x3+...+xn-nx,y1+y2+y3+...+yn-ny)
由已知,这个向量是0
那么P的坐标就是((x1+x2+...+xn)/n,(y1+y2+...+yn)/n)
这是一个唯一确定的向量
所以存在唯一的点P使向量PA1+向量PA2+…+向量PAn=向量0