设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
问题描述：
设O是平面上正n边形A1A2A…An的中心,P为任意一点,求证向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn=n倍的向量PO
我想知道为什么由于A1A2...AN是平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0
答
证明：
向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn
=（向量PO+向量OA1）+（向量PO+向量OA2）…(向量PO+向量OAn）
=n*向量PO+(向量OA1+向量OA2+…+向量OAn)
=n*向量PO
补充：用向量的平行四边形法则，自己化个简单的图试下就清楚了！而且这个和物理上的不同方向上的合力做法一样！
答
证明 以PA1为例 连接PO PA1 A1O 则PA1向量 = PO向量 + OA1向量 同理 各个顶点An到P的向量=向量PO + 向量OAn因为为平面正N边形 则有 向量和 OA1+OA2+...+OAn=0 所以 向量PA1+向量PA2+向量PA3…向量PAn = n*向量PO另：...