几道初升高衔接班的数学题~1.解方程15X^3-38X^2+17X-2=02.已知一元二次方程X^2-4aX+5a^2-6a=0有两个实数根,并且这两个根的差的绝对值是6,求a的值3.已知方程X^3+(m-1)X^2+(2-m)X-2=0的一个根是1,另两个根的平方和为5,求m的值及另两个根.
问题描述：
几道初升高衔接班的数学题~
1.解方程15X^3-38X^2+17X-2=0
2.已知一元二次方程X^2-4aX+5a^2-6a=0有两个实数根,并且这两个根的差的绝对值是6,求a的值
3.已知方程X^3+(m-1)X^2+(2-m)X-2=0的一个根是1,另两个根的平方和为5,求m的值及另两个根.
答
1.15x^3-38x^2+17x-2=0
可分解为（5x-1）（x-2）（3x-1）=0
所以x1=1/5 x2=2 x3=1/3
2.设两个根为X，Y，那么
（X＋Y）的平方＝（X－Y）的平方＋4XY
（4a）的平方＝6的平方＋4＊（5＊a的平方－6a）
得a＝3
3.
x^3+(m-1)x^2+(2-m)x-2
=(x-1)(x-a)(x-b)
=(x-1)[x^2-(a+b)x+ab]
=x^3-(a+b+1)x^2+(a+b+ab)x-ab
对比，得
1-m=a+b+1
a+b+ab=2-m
ab=2
a+b=-m ab=2,由韦达定理得
a,b是方程y^2+my+2=0的两根
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-4=5
m^2=9
m=3或m=-3
m=3，y^2+3m+2=0 (y+2)(y+1)=0 y=-1或y=-2
m=-3 y^2-3m+2=0 (y-1)(y-2)=0 y=2或y=1（与已知根重复，舍去）
m=3 另两根为-1和-2。
答
1.采用因式分解法 2.采用韦达定理 3,采用韦达定理,千万别忘一种情况：题目是指方程,要考虑X=0的情况