河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？
问题描述：
河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？
答
知识点：本题考查了三角形三边关系和最短线路问题．解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断AP+BP最小．
在直线l上任取一点Q，连接AQ、BQ，
∵A、C两点关于直线l轴对称，
∴AP=PC，AQ=CQ，CP+PB=BC，
又在△BCQ中，由三边关系定理，得BQ+CQ＞BC，
即BQ+AQ＞CP+BP，
∴BQ+CQ＞AP+BP．
答案解析：根据轴对称的性质，三角形三边关系定理判定线段的大小．
考试点：轴对称-最短路线问题．
知识点：本题考查了三角形三边关系和最短线路问题．解题的关键是根据“三角形两边之和大于第三边”，判断AP+BP最小．