河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:58:36

问题描述：

河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？

答

在直线l上任取一点Q，连接AQ、BQ，
∵A、C两点关于直线l轴对称，
∴AP=PC，AQ=CQ，CP+PB=BC，
又在△BCQ中，由三边关系定理，得BQ+CQ＞BC，
即BQ+AQ＞CP+BP，
∴BQ+CQ＞AP+BP．