在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?

问题描述:

在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟?

把这个跑道的长度看做整体“1”,
则甲的速度为:(

1
12
+
1
4
)÷2=
1
6

乙的速度是:
1
4
-
1
6
=
1
12

所以跑完一圈甲需要时间:1÷
1
6
=6(分钟),
乙跑完一圈需要时间:1÷
1
12
=12(分钟),
答:各跑一圈时,较快的需要6分钟,较慢的需要12分钟.
答案解析:把这个跑道的长度看做整体“1”:分别求得二人的速度,即可求出他们跑一圈各自用的时间;
(1)两人都按顺时针方向跑时,属于追及问题:假设甲比乙跑的快,12分钟相遇说明二人的速度差是:
1
12

(2)其中一人改成按逆时针方向跑,属于相遇问题:每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是
1
4

有上述推理即可得出甲的速度为:(
1
12
+
1
4
)÷2=
1
6
,从而得出乙的速度是:
1
4
-
1
6
=
1
12
;由此即可解决问题.
考试点:环形跑道问题.
知识点:根据题干得出二人的速度之和与速度之差,从而得出他们各自的速度是解决本题的关键.