如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么:①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系吗?

问题描述:

如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么:

①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系吗?

①两个圆相似;
②这两个圆的半径分别为50米,60米,
所以它们的半径之比为5:6,周长之比为(2π×50):(2π×60)即为5:6,
所以这两个圆的半径之比等于周长之比.
答案解析:此题是实际应用题,考查了学生的学以致用的能力,通过相似三角形、相似多边形的知识可知当图形形状相同时相似,所以所有的圆相似,根据圆的周长求解办法即可求得答案.
考试点:相似三角形的应用;相似图形.


知识点:此题考查了相似形的判定,形状相同的图形是相似形.