求y=x乘以根号下(1-x2)的最大值

问题描述:

求y=x乘以根号下(1-x2)的最大值

此函数的定义域是x∈[-1,1],则设:x=sinw,其中w∈[-π/2,π/2]
则:
y=sinw×|cosw|
=sinwcosw
=(1/2)sin(2w),因2w∈[-π,π],则sin2x∈[-1,1]
即这个函数的值域是:y∈[-1/2,1/2]
y的最大值是1/2