判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性
问题描述：
判断级数∑1/[(n+1)(2n+3)]的敛散性
答
显然收敛,调和级数的分母是自然数数列,∑1/n^p,只要p大于1就收敛,本题的P等同于2,
故收敛.
本题的结果是 (5-3Ln[4])/3
答
1/((n+1)(2n+3))∑1/((n+1)(2n+3))展开个∑[1/n-1/(n+1)]给你看
u1=1-1/2
u2=1/2-1/3
u3=1/3-1/4
........
所以∑[1/n-1/(n+1)]=1-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）+1/4....-(1/n+1)=1
即∑1/((n+1)(2n+3))所以收敛
答
1/((n+1)(2n+3))∑1/((n+1)(2n+3))级数收敛
答
显然收敛.
方法很多啊,常用的,比较判别法的极限形式.
令an=1/[(n+1)(2n+3)]
对an/(1/n^2)取极限n趋于无穷大,可以知道lim[an/(1/n^2)]=1/2,
即与∑1/n^2收敛性相同,故收敛.
其他的,
n+1>n,2n+3>n,所以0