已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求x,y的最小值

问题描述:

已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求x,y的最小值

根据公式“(a+b)/2 >= √ab,(a>0,b>0)”,得:
√((2/x)*(3/y)) 即 √(6/(xy)) 即 6/(xy) 所以 xy >= 6,故xy的最小值为6。
P.S. 如果把这个题目理解为“分别求‘x的最小值’和‘y的最小值’”就没有意义了。(显然最小值是0)

单独来分析2个值的话
x>1, y>1.5

利用不等式公式a+b>=2ab(a>0,b>0)即可得到:
2/x+3/y>=2√[(2/x)*(3/y)]=2√6/xy
所以:2>=2√6/xy
1>=6/xy
所以:xy>=6.则最小值=6.