大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题:在你前面有一条长长的阶梯,如果你每步跨2级,最后剩下1级;如果你每步跨3级,最后剩下2级;如果你每步跨5级,最后剩下4级;如果每步跨6级,最后剩下5级;只有当你每步跨7级时,最后正好走完,1级不剩.这条阶梯最少有______ 级.
问题描述:
大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题:在你前面有一条长长的阶梯,如果你每步跨2级,最后剩下1级;如果你每步跨3级,最后剩下2级;如果你每步跨5级,最后剩下4级;如果每步跨6级,最后剩下5级;只有当你每步跨7级时,最后正好走完,1级不剩.这条阶梯最少有______ 级.
答
所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数(即30的倍数)小1,并且是7的倍数.
因此从29、59、89、119、149…中找7的倍数就可以了.
所以答案为119.
答:这条阶梯有119阶.
故答案为:119.
答案解析:由条件可知台阶数要满足如下条件:(1)除以2余1;(2)除以3余2;(3)除以5余4;(4)除以6余5;(5)除以7余0.
观察可知如果台阶数加1,那么能被2、3、5、6整除,这样的数是:29、59、89、119、149、179…,在这其中满足条件(5)的最小数字是119,所以这条阶梯最少有119级.
考试点:带余除法.
知识点:此题考查了数字的变化问题,最小公倍数的运用及数的整除问题.