等腰三角形一条腰上的中线长为根号3,求该三角形面积的最小值 请附上分析,
问题描述：
等腰三角形一条腰上的中线长为根号3,求该三角形面积的最小值 请附上分析,
答
首先设腰长为2a,中线将三角形分为两半,两半的面积相等,取顶角那边的一半形成一个新三角形,此三角形的三边为a,2a,√3设顶角为c则由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc),又由正弦定理得此三角形的面积S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc),然后对S求导得S'=(-15cosc+12cos^2c+12sin^2c)/(5-4cosc)^2=(-15cosc+12)/(5-4cosc)^2,令S'=0得cosc=4/5且当cosc0,S单调增,当cosc>4/5时S'