判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．
问题描述：
判断函数f（x）=lg（
-x）的奇偶性、单调性．
x2+1
答
因为
＞x，所以f（x）的定义域为R，
x2+1
因为f（-x）+f（x）=lg(
+x)+lg(
x2+1
-x)=lg(
x2+1
+x) (
x2+1
-x)=0
x2+1
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=
-x，则y′=
x2+1
-1＜0，所以y=2x 2
x2+1
-x是减函数，
x2+1
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．
答案解析：首先求出函数的定义域，再由奇偶性的定义判断f（-x）和f（x）的关系，可利用奇函数的变形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由导数判断y=
−x的单调性，再由复合函数的单调性确定f（x）的单调性即可．
x2+1
考试点：对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断．
知识点：本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意奇函数的变形公式f（-x）+f（x）=0