已知点(根号3／3,3根号3)在幂函数f(x)图象上,则f(x)的表达式是?
问题描述：
已知点(根号3／3,3根号3)在幂函数f(x)图象上,则f(x)的表达式是?
答
幂函数f(x)的图像过点(√3/3,3√3),
设f(x)的解析式为y=x^a(y=x的a次方)
代入点：3√3=(√3/3)^a
3^(3/2)=3^(-a/2)
a=-3
解析式为y=x^(-3)
则f（x）的定义域为{x|x≠0}， 是奇函数，单调递减区间为（-∞,0）,（0，+∞）
答
设幂函数f(x)=x^a
f(根号3/3)=(根号3/3)^a=3根号3
(3^(-1/2))^a=3^(3/2)
3^(-a/2)=3^(3/2)
-a/2=3/2
a=-3
故f(x)=x^(-3)=1/x^3