已知函数f（x）=3−axa−1（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=
（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
3−ax
a−1
答
f′（x）=
；−a 2(a−1)
3−ax
若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；
即
＜0，解得a＜0，或a＞1；−a a−1
又3-ax≥0，即a≤
，在（0，1]上恒成立，3 x
在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；3 x
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（-∞，0）∪（1，3]．
答案解析：求f′（x）=
，根据f（x）在区间（0，1]上是减函数便得到f′（x）＜0，这样可求得a的一个范围，再根据3-ax≥0在（0，1]上恒成立可得到a≤3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围．−a 2(a−1)
3−ax
考试点：函数单调性的性质．
知识点：考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3-ax≥0在（0，1]上恒成立．