已知x＞y,且x+y=5,xy=4,求根号x＋根号y分之根号x－根号y.

分母有理化，上下都乘根号x＋根号=x+y+2根号xy分之x-y=11乘根号13分之13
注：x的平方+y的平方+2xy=25,x的平方+y的平方=17,x的平方+y的平方-2xy=13,x-y=根号13

郭敦顒回答：
∵x＞y，且，xy=4，
∴x =5－y，代入xy=4得，（5－y）y=4，
∴y²－5y+4=0
解得，y=1，y=4不合题意舍去。
∴x=4
∴√x+[（√x）/√y]－√y
=√4+[（√4）/√1]－√1
=2+2－1=3 （算术根结果）
当取代数根时还有，
2，√x+[（√x）/√y]－√y=2+2+1=5
3，√x+[（√x）/√y]－√y=2－2－1=－1
4，√x+[（√x）/√y]－√y=2－2+1=1
5，√x+[（√x）/√y]－√y=－2+2+1=1
6，√x+[（√x）/√y]－√y=－2+2－1=－1
7，√x+[（√x）/√y]－√y=－2－2+1=－3
8，√x+[（√x）/√y]－√y=－2－2－1=－5

x+y=5，xy=4，(x-y)²=(x+y)²-4xy=9,∵x＞y,∴x-y=3,∴x=4,y=1,代入式中
原式=(2-1)/(2+1)=1/3

X+Y=5,XY=4且X>Y,解得X=4,Y=1
故原式=根号4+根号(4/1)-根号1=2+2-1=3

（根号x-根号y）/（根号x+根号y）
=根号【（x+y-2根号（xy））/（x+y+2根号（xy））】
=根号【（5-4）/（5+4）】
=1/3

三分之一。