把自然数A和B分解质因数得:A=a×5,B=b×5×7,如果A和B的最小公倍数是210,那么最大公约数是______.

问题描述:

把自然数A和B分解质因数得:A=a×5,B=b×5×7,如果A和B的最小公倍数是210,那么最大公约数是______.

由A=a×5,B=b×5×7,可知A和B的最小公倍数是:5×7×a×b=210,      35ab=210,        ab=6;由A=a×5,B=b×5×7,可知A和B都含有的质因数...
答案解析:根据最小公倍数的意义,最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个,即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积,再乘上A和B独自含有的质因数,所得的积就是它们的最小公倍数.所以A和B的最小公倍数是:5×7×ab;据此求出ab;根据最大公约数的意义,最大公约数就是A和B公约数中最大的一个,即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积,所得的积就是它们的最大公约数,从而得解.
考试点:求几个数的最小公倍数的方法;求几个数的最大公因数的方法.
知识点:本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义.注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积,最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积,再乘上独自含有的质因数.