已知,sin二分之阿尔法+cos二分之阿尔法=2根号3/3,那么sin阿尔法的值为?,cos2阿尔法的值为?
问题描述：
已知,sin二分之阿尔法+cos二分之阿尔法=2根号3/3,那么sin阿尔法的值为?,cos2阿尔法的值为?
答
∵sinα/2+cosα/2=2√3/3
∴(sinα/2+cosα/2)²=(2√3/3)²
∴sin²α/2+2sinα/2cosα/2+cos²α/2=4/3
∴1+2sinα/2cosα/2=4/3
∴1+sinα=4/3
∴sinα=4/3-1=1/3
cos2α=1-2sin²α=1-2×(1/3)²=7/9
答
sina/2+cosa/2=2根号3/3
两边平方
1+sina=4/3
sina=1/3
cos2a=1-2sin^2=1-2/9=7/9
答
sin(α/2)+cos(α/2)=2√3/3
平方
sin²(α/2)+cos²(α/2)+2sin(α/2)cos(α/2)=4/3
1+sinα=4/3
sinα=1/3
cos2α=1-2sin²α=7/9