已知x=[(-1)^m-(-1)^(m+3)]/2求x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000的值.
问题描述：
已知x=[(-1)^m-(-1)^(m+3)]/2求x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000的值.
答
我们注意到该题目的x其实就是±1，因此问题就简单了
x=[(-1)^m-(-1)^(m+3)]/2=(-1)^m
m为奇数，x=-1
S=x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000
=-1+2-3+4-...-999+1000
=1*500=500
m为偶数，x=1
S=1+2+...+1000=1000*(1+1000)/2=500500
答
x=[(-1)^m-(-1)^(m+3)]/2=(-1)^m*[1-(-1)^3]/2=(-1)^m
m为奇数时：x=-1
S=x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000
=-1+2-3+4-...-999+1000
=1*500=500
m为偶数时，x=1
S=1+2+...+1000=1000*(1+1000)/2=500500
答
x=(-1)^m=-1或1
x=-1时,x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000=-1+2-3+4+…-999+1000=500；
x=1时,x+2x^2+3x^3+…+999x^999+1000x^1000=1001*500=500500