有一颗行星,它的质量和半径都是地球的一半,试求：(1)该行星第一宇宙速度为多大?(2)环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是多大?(3)在这颗行星表面将某物体以19.6m/s的速度竖直上抛,物体经多长时间又落回到行星表面?

对地球表面一物体m,
GMm/R^2=mg
对行星表面一物体m,
G(M/2)m/（R/2）^2=mg1
解得g1=2g
(1)该行星第一宇宙速度为：根号下2g*R/2=根号下gR=7.9km/s
(2)环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是
a=g1=2g=
(3)在这颗行星表面将某物体以19.6m/s的速度竖直上抛，物体经t时间又落回到行星表面
0=19.6-g1*t/2=

用量纲分析：
1,由第一宇宙速度公式知其为地球的第一宇宙速度v=7.9km/s
2,所求即为其重力加速度,正比于m/R^2,所以是g的两倍为19.6m/s^2
3,易得t=2s