有甲乙两堆球,甲球的个数在130--200之间,乙球的数量比甲球少.第一次,乙球堆有多少个球,从甲堆中移到乙堆中多少个；第二次,甲堆中剩下多少个球,再从乙堆中移到甲堆中多少个；第三次乙堆中剩下多少个球,再从甲基堆中移到乙堆中多少个；如此下去,第五次移动后,甲乙两堆球的个数相等,求甲堆球原来是多少个?除这一种方法外，还有没有其它方法？
问题描述：
有甲乙两堆球,甲球的个数在130--200之间,乙球的数量比甲球少.第一次,乙球堆有多少个球,从甲堆中移到乙堆中多少个；第二次,甲堆中剩下多少个球,再从乙堆中移到甲堆中多少个；第三次乙堆中剩下多少个球,再从甲基堆中移到乙堆中多少个；如此下去,第五次移动后,甲乙两堆球的个数相等,求甲堆球原来是多少个?
除这一种方法外，还有没有其它方法？
答
设 甲 x 乙 y
第一次移 x-y 2y
第二次移 2(x-y) 3y-x
第三次移 3x-5y 6y-2x
第四次移 6x-10y 11y-5x
第五次移 11x-21y 22y-10x
那么 21x=43y
因130
答
设第五次移动后甲乙各有x个,
逆推：
第四次移动后甲有3x/2个,乙有x/2个；
第三次移动后甲有3x/4个,乙有5x/4个；
第二次移动后甲有11x/8个,乙有5x/8个；
第一次移动后甲有11x/16个,乙有21x/16个；
初始时,甲有43x/32个,乙有21x/32个；
因为初始时甲球的个数在130～200之间,所以x/32的取值是在3.02～4.65之间的整数,所以x/32=4
所以初始时,甲球为43*4=172个