1.有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两队小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个?2.甲、乙、丙、丁4人打桥牌,由甲发牌,牌从丁开始按顺时针方向分发(甲→丁→乙→丙→甲),牌发到中间,甲被事情打断,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌发给谁了(其他3人也未留意).请问:有无办法在各人不数自己手中现有牌数的情况下,可准确无误地将剩下的牌发完?哪题会就做哪题.
1.有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;……如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两队小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个?
2.甲、乙、丙、丁4人打桥牌,由甲发牌,牌从丁开始按顺时针方向分发(甲→丁→乙→丙→甲),牌发到中间,甲被事情打断,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌发给谁了(其他3人也未留意).请问:有无办法在各人不数自己手中现有牌数的情况下,可准确无误地将剩下的牌发完?
哪题会就做哪题.
从最后一张开始逆时针发牌,从乙开始发
因为1,5,9……是甲的牌,也就是说:1+4N的牌是甲的,当n=13时候,是第53张牌,那么正常顺序中的最后一张牌是乙的,就在倒过来发的时候从乙开始
1、假设甲堆原来有A个,乙堆原来有个B个。按照题目的意思:第一次:甲为A-B个,乙为2B;第二次:甲为2(A-B),乙为2B-A+B=3B-A;第三次;甲为2(A-B)-3B+A=3A-5B,乙为6B-2A;第四次:甲6A-10B,乙为6B-2A-3A+5B=11B-5A;第五次;甲6A-10B-11B+5A=11A-21B,乙为:22B-10A
由题意:11A-21B=22B-10A
则:21A=43B
因为A为大于560小于640,A和B都为自然数,所以可以推知:A=602,B=314!我想如果我的推断过程如果没有出现错误的话,应该是这样思考!如果知道两堆的总个数,就简单很多了,从后往前推,就很快了!因为没告诉我们总个数,只能通过推导,找到甲、乙两堆的个数关系,结合甲堆的个数范围来确定他们的可能值。
1.第5次挪动是甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中,以后一样多
那么没移动之前,也就是第4次移动以后是甲比乙是3:1
一样向上推,第3次移动以后是甲比乙 1.5:2.5(这个比例就是上面的大的数取一半:小的数加上大的数的一半,下面的也是一样算出来的比例,至于为什么比例这么算,自己理解下吧)
第2次移动以后是 甲比乙 2.75:1.25
第1次移动以后是 甲比乙 1.375:2.625
第1次移动以前是 甲比乙 2.6875:1.3125
甲一开始是在560到640之间,那么安比例算乙,乙只能是整数,
可以得出甲是602个,乙是294个
2.很简单,从最后一张倒过来发牌,顺序是 丙→乙→丁→甲,顺序也就是反过来
由于共移动五次,所以先将五次后的结果设为2*2*2*2*2=32(甲和乙)
1 2 3 4 5
甲 43 22 44 24 48 32
乙 21 42 20 40 16 32(倒推)
设甲=43K
所以 560÷43
所以 k=14
所以 甲为602