cosA+cos^2A=1,sin^2A+sin^4A+sin^8A

cosA=（√5-1)/2 or -(√5+1)/2,后一解舍去，又COS^2A+sin^2A=1,则sin^2A=(√5-1)/2,sin^2A+sin^4A+sin^8A=(9-3√5)/2

[[1]]
cosA+cos²A=1=sin²A+cos²A
∴sin²A=cosA
∴( sin²A)²=cos²A=1-sin²A=1-cosA
∴原式=(1-cosA)²+1-cosA+cosA
=2+cos²A-2cosA
=2+(cosA+cos²A)-3cosA
=3-3cosA
即原式=3-3cosA
[[[2]]]
cos²A+cosA-1=0
∴cosA=(-1+√5)/2
∴原式=(9-3√5)/2

cosA+cos^2A=1
cos²A=1-cosA
则
cosA=1-cos²A
cosA=sin²A
则
sin^2A+sin^4A+sin^8A
=cosA+cos²A+(cosA)^4
=1+(cos²A)²
=1+(1-cosA)²
=1+1+cos²A-2cosA
=2+1-cosA-2cosA
=3-3cosA
又
cos²A=1-cosA
cos²A+cosA-1=0
cosA=(-1+√5)/2
则
原式
=3-3cosA
=3(1-cosA)
=(9-3√5)/2