一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方米,原来长方体的底面积是多少?
一个长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方
米,原来长方体的底面积是多少?
设长方体长宽高分别为a、b、h,则h=b,a=b+5
根据长方体的表面积公式:S=2(ab+ah+bh)=2ab+2ah+2bh
正方体表面积公式:S=6×(棱长×棱长)=6b²(本题b为正方体棱长)得:
2(b+5)b + 2(b+5)b + 2b² - 6b² = 120 (6b² - 6b² 正好约去)
解得:b=6
所以:h=b=6,a=6+5=11
长方体的体积:abh=11×6×6=396(立方厘米)
原来长方体的底面积:6×6=36(平方厘米)
保证正确!
长方体的木料,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体,便成为一个正方体,表面积减少120平方厘米, 【说明:可以把截去高为3厘米和2厘米的长方体看成一个整体】
其实只是减少了四个侧面面积,而这四个侧面的面积是相等的,
所以每一个减少的侧面积是120÷4=30平方厘米。
又因为减少的每一个侧面高为3+2=5厘米,则每一个侧面的长是30÷5=6厘米,这就是原长方体的底面边长,即为6厘米。
所以原来长方体的底面积为6×6=36平方厘米。
设长方体长宽高分别为a、b、h,则h=b,a=b+5
根据长方体的表面积公式:S=2(ab+ah+bh)=2ab+2ah+2bh
正方体表面积公式:S=6×(棱长×棱长)=6b²(本题b为正方体棱长)
得:2(b+5)b + 2(b+5)b + 2b² - 6b² = 120(6b² - 6b² )
解得:b=6
所以:h=b=6,a=6+5=11
长方体的体积:abh=11×6×6=396(立方厘米)
原来长方体的底面积:6×6=36(平方厘米)
底面周长=120÷(2+3)=24厘米
底面边长=24÷4=6厘米
底面积=6×6=36平方厘米
原来长方体的底面积是36平方厘米