高数,为什么1+x+1/2x^2-e^x是sin5x的3阶无穷小?答案是相除以后将si
问题描述：
高数,为什么1+x+1/2x^2-e^x是sin5x的3阶无穷小?答案是相除以后将si
为什么1+x+1/2x^2-e^x是sin5x的3阶无穷小?答案是相除以后将sin5x用泰勒公式展开,为什么不能用等价无穷小替换得出是二阶无穷小的结论
答
相除后展开不如直接展开比较；将 e^x 展开后与其前部分相减,所得的差多项式中 x 的最高次幂是 3,故是 sinx(量阶等同与 是sin5x)的 3 阶无穷小；
不能直接比拟的原因是前一式中含有减数项（负值项 -e^x）,正项和负项相减有可能消去了某些高次项（实际上 1+x+x²/2 就是 e^x 展开式的前三项）；