如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一
问题描述：
如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．
（1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由：
（2）连接RD，请判断△ARD的形状，并说明理由：
（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），求k的值．
答
（1）如图①，由题意知：OA=OC=CD=AD=2
∴四边形OADC为菱形．
又∵∠AOC=90°
∴四边形OADC为正方形；
（2）如图①，∵四边形APQR是正方形，
∴AP=AR，∠PAR=90°，
∵四边形OADC是正方形，
∴∠OAD=90°，
∴∠OAP=∠DAR，
又∵OA=DA
∴在△OAP与△DAR中，
，
AO=AD ∠OAP=∠DAR AP=AR
∴△OAP≌△DAR（SAS），
∴∠ADR=∠AOP=90°，即△ARD为直角三角形；
（3）如图②，过点Q作QE⊥x轴于E点．则∠QEC=∠AOP=90°
∵四边形APQR是正方形
∴AP=PQ，∠APQ=90°，
∴∠APO+∠EPQ=90°．
∵∠OAP+∠APO=90°，
∴∠OAP=∠EPQ，
∴在△AOP与△PEQ中，
，
∠AOP=∠PEQ ∠OAP=∠EPQ AP=PQ
∴△AOP≌△PEQ（AAS），
∴AO=PE=2，PO=QE=m（m是大于0的常数），
∴Q（2+m，m）、C（2，0）
∴
m=(2+m)k+b 0=2k+b
解得：
k=1 b=-2
∴k的值为1．