PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于P点,求:点P在角A的平分线上
问题描述：
PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于P点,求:点P在角A的平分线上
如上,注：别整得我搞不懂.
答
做PE⊥AC,PD⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为DEF连接AP
∵∠PCE=∠PCF,∠PEC=∠PFC=90°PC=PC （AAS）
∴△PEC≌△PFC 则PE=PF
同理 △PDB≌△PFB 则 PD=PF
∴PE=PD 又因 AP=AP ∠PDA=∠PEA=90° （HL）
∴△APE≌△APD 则∠PAD=∠PAE
∴AP为∠BAC的平分线 即点P在角A的平分线上