三角函数倍数角度求和（∑n i=1 cos(ix)）
问题描述：
三角函数倍数角度求和（∑n i=1 cos(ix)）
如题,我想求
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)
以及
cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)
等值,不知有没有现成的公式可用?高等数学的也行.
答
整成指数函数就变成等比级数了.
sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(Nx)+j{cos(x)+cos(2x)+cos(3x)+...+cos(Nx)}
=exp(j*x)+exp(j*2x)+exp(j*3x)+...+exp(j*nx)
=exp(j*x)*{exp(j*nx)-1}/{exp[j*(n+1)x]-1}
把上面化成实数部分和虚数部分,实数部分等于你想求的第一个函数.虚数是第二个函数值.
最后化成实数虚数部分我就不做啦,简单,但是是个粗活.