已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A^2-4A+E|=?
问题描述：
已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A^2-4A+E|=?
答
设矩阵B=A^2-4A+E,那么矩阵B的特征值分别为1^2-4*1+1=-2,2^2-4*2+1=-3,3^2-4*3+1=-2,所以B的行列式=B的三个特征值之积=-2*(-3)*(-2)=-12
答
因为A的特征值为1,2,3
所以 A^2-4A+E 的特征值为 1^2-4*1+1 = -2,-3,-2
所以 |A^2-4A+E| = (-2)*(-3)*(-2) = -12