已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0)
问题描述：
已知A=(0 0 1) 有三个线性无关的特征向量,求x (x 1 0) (1 0 0)
答
|A-λE| =
-λ 0 1
x 1-λ 0
1 0 -λ
按第2列展开
= (1-λ)*
-λ 1
1 -λ
= (1-λ)(λ^2-1)
= -(1+λ)(1-λ)^2.
因为A有3个线性无关的特征向量
所以 r(A-E)=3-2=1.
而 A-E=
-1 0 1
x 0 0
1 0 -1
所以 x=0.