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已知函数f（x）=3−axa−1（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-05-12 09:36:47
问题描述：

已知函数f（x）=

3−ax
a−1
（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答

f′（x）=

−a
2(a−1)
3−ax
；
若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；
即
−a
a−1
＜0，解得a＜0，或a＞1；
又3-ax≥0，即a≤
3
x
，在（0，1]上恒成立，
3
x
在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；
∴实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（-∞，0）∪（1，3]．

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