在三角形ABC中 tan=1/2 sinB=√10/10 （1） 求tanC

由题知,
在三角形ABC中 tanA=1/2 sinB=√10/10
【(1) 求tanC】
tanA=1/2
sinB=√10/10,所以,cosB=3√10/10
所以,tanB=1/3
所以,
tanC
=tan(π-(A+B))
= -tan(A+B)
= -(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
= -((1/2)+(1/3))/(1-(1/2)(1/3))
= -1
所以,tanC = -1
【(2) 若a+b=10 ∠C=120°,求面积S的最大值】
S=(1/2)absinC
=(1/2) ab sin120°
≤(1/2) ((a+b)/2)² sin120°
=(1/2) (10/2)² sin120°
=(25√3)/4
所以,面积S的最大值为(25√3)/4
此时,a=b=5楼上的cosB=±3√10/10cosB = -3√10/10是不可能的因为A=arctan(1/2)所以，B∈(0,π-arctan(1/2))在这个范围内找不到B使得cosB = -3√10/10或者这么说吧cosB = -3√10/10，则B=161°tanA = 1/2 则A=26°A+B=187°>180°要考虑一下B的范围啊~~~我知道，方程开根解出来有负数解，但三角里面不是所有的方程解都满足要求的~~~