求证:若n是一个不等于2和5的质数,则a的倍数中必有一个数,他的所有数位上都是1

问题描述:

求证:若n是一个不等于2和5的质数,则a的倍数中必有一个数,他的所有数位上都是1

取1,11,111,……,11……1,(n+1个1),一共n+1个数因为除以n得到的余数从0到n-1,一共n种可能所以n+1个数除以n,必有两个余数相等设这两个数是ak和am,k>m其中ak=k个1,am=m个1则ak-am能被n整除ak-am=11……10……0,k-m个...