线性代数题设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^Tβ=0 A=αβ^T
问题描述：
线性代数题设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) α^Tβ=0 A=αβ^T
设向量α=(a1,a2,a3) β=(b1,b2,b3) a1!=0 b1!=0 α^Tβ=0 A=αβ^T
(1)求A^2
(2)矩阵A的特征值和特征向量
答
（1） A^2= （α^Tβ）* （α^Tβ）= α^T*(β* α^T)*β=（α^T*0*β)=0.(参见矩阵乘法规则)（2） 因为 A^2=0, 我们可以知道所有特征值为 lambda=0.由（lambda *I -A）ev= 0,以及 A*A=0, 我们知道, A的每一个...设a是A的特征值, 则a^2是A^2的特征值。 这个你可以在学习“特征值特征向量”的章节找到。 因为A^2=0，所以 a^2=0, 所以a=0;lambda就是特征值，等于0. （lambda *I -A）= -A。 假设 A=[a1 a2 a3].那么（lambda *I -A）*A1= -A*a1，（lambda *I -A）*A2= -A*a2， （lambda *I -A）*a3= -A*a3, 并且[A*a1 A*a2 A*a3]=A*A=0,所以 a1 a2 a3即A的列向量， 就是A的特征向量。