已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
问题描述：
已知a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,且a>1,b>1,若lgc=lga+lgb,求证：arcsin1/a+arcsin1/b=∏/2
答
因为lgc=lg(ab)=lga+lgb
所以c=ab
因为c²=a²+b²
所以a²b²=a²+b²
所以(a²+b²)/(a²b²)=1
所以(1/a)²+(1/b)²=1
令1/a=cosθ，1/b=sinθ
1/a=cosθ=sin(π/2-θ)
arcsin(1/a)=π/2-θ
arcsin(1/b)=θ
arcsin(1/a)+arcsin(1/b)=π/2