某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学 A B C D 人数 30 40 20 10为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的
问题描述：
某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
| 中学 | A | B | C | D |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．
答
（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为
＝50 100
．1 2
∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15，20，10，5．
（2）设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M，
从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有
=1225种，
C
250
这两名学生来自同一所中学的取法共有
+
C
215
+
C
220
+
C
210
=350．
C
25
∴P(M)＝
=350 1225
．2 7
∴从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学
的概率为
．2 7
（3）由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．
依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
=
C
210
C
225
，P（ξ=1）=9 60
=
C
115
C
110
C
225
，P（ξ=2）=1 2
=
C
215
C
225
．7 20
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|