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已知函数f（x）满足f（tanx）=1sin2x•cos2x，求f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:40:50
问题描述：

已知函数f（x）满足f（tanx）=

1
sin2x•cos2x
，求f（x）的解析式．

答

∵f（tanx）=

1
sin2x•cos2x

=
4
(2sinxcosx)2

=
4
sin22x

=(
2
sin2x
)2
=(
1+tan2x
tanx
)2，
∴f（x）=(
1+x2
x
)2
=
1
x2
+x2+2（x≠0）．
答案解析：根据题意，化简f（tanx），利用同角的三角函数的关系，求出函数的解析式即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查了求函数的解析式的问题，解题时应根据题意，结合同角的三角函数的关系，利用换元法，求出函数的解析式．

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