已知多项式2x^4+x^3-20x^2-13x+30有因式2x+5和x-3,请将此多项式进行分解因式
问题描述：
已知多项式2x^4+x^3-20x^2-13x+30有因式2x+5和x-3,请将此多项式进行分解因式
谢啦
答
因为最高次项是4次,那么设这个分解因式后的结果就是
(2x+5)(x-3)(ax^2+bx+c)
=(2x^2-x-15)(ax^2+bx+c)
=2ax^4+2bx^3+2cx^2-ax^3-bx^2-cx-15ax^2-15bx-15c
=2ax^4+(2b-a)x^3+(2c-b-15a)x^2+(-c-15b)x-15c
对应的是
2x^4+x^3-20x^2-13x+30
同次项对应的系数相等,也就是
2a=2
2b-a=1
2c-b-15a=-20
-c-15b=-13
-15c=30
解出a=1,b=1,c=-2
则分解因式为：
2x^4+x^3-20x^2-13x+30
=(2x+5)(x-3)(x^2+x-2)
=(2x+5)(x-3)(x+2)(x-1)
其实若设为
(2x+5)(x-3)(ax+b)(cx+d)
进行相似的计算也可以,结果是一样的