如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D． （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=6，AD=10，求CD的长．
问题描述：
如图，AP是∠MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作⊙O交AP于点C，过点C作CD⊥AM于点D．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=6，AD=10，求CD的长．
答
（1）直线DC与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AP平分∠MAN，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，且O点为⊙O半径，
∴直线DC与⊙O相切；
（2）作CE⊥AB于E，如图，
∵AP平分∠MAN，CD⊥AM，
∴CD=CE，
在Rt△ADC和Rt△AEC中
，
CD＝CE AC＝AC
∴Rt△ADC≌Rt△AEC（HL），
∴AE=AD=10，
∴OE=AE-OA=4，
在Rt△OCE中，OC=6，OE=4，
∴CE=
=2
OC2−OE2
，
5
∴CD=2
．
5