y=-x2+2（k-1）x+2k-k2，它的图象经过原点，求：①解析式；②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积．
问题描述：
y=-x2+2（k-1）x+2k-k2，它的图象经过原点，求：①解析式；②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积．
答
①将（0，0）代入解析式y=-x2+2（k-1）x+2k-k2，
得2k-k2=0，
解得k=0或2，
所以函数解析式为y=-x2-2x，或y=-x2+2x．
②y=-x2-2x，
令y=0，得-x2-2x=0，
解得x1=0，x2=-2．
点A的坐标为（-2，0）
顶点C坐标为（-1，1）．
S△OAC=
×2×1=1．1 2
y=-x2+2x，
令y=0，得-x2+2x=0，
解得x1=0，x2=2．
点A的坐标为（2，0）
顶点C坐标为（1，1）．
S△OAC=
×2×1=1．1 2
答案解析：①将（0，0）代入解析式y=-x2+2（k-1）x+2k-k2，求出k的值，得到二次函数解析式；
②由函数解析式求出A的坐标和C的坐标，进而求出△OAC的面积．
考试点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
知识点：此题考查了求抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求函数解析式、顶点坐标的求法等知识，有一定难度．